:: Plano Geométrico


(A LenderBook dedica a extração do conhecimento ao povo chinês pela grande contribuição que tiveram para a formação de nossa moderna matemática)

A matemática é uma ciência que estuda o comportamento da natureza através de símbolos que refletem grandezas e proporcionalidades. Os números são nada mais que meras convenções criadas por grandes inventores que possibilitavam o cérebro humano a capacidade de organizar seus pensamentos e estímulos provenientes do meio em que vivemos.

Esta capacidade abstraída de tais convenções possibilitou a noção de crescimento, amplitude, variação, quantificação, seqüência, distância, homogeneidade, precisão, magnitude, comparações diversas e ordenação do pensamento.

Sem uma convenção sistemática numérica os pensamentos humanos perdem a noção de causa, efeito e reflexão. Pode-se dizer que a matemática surgiu com a própria origem da vida através de processos mecânicos de distribuição de recursos vitais para as partes.

Por isto é tão importante para o homem saber matemática. Pois o cérebro funciona bem melhor se está envolto em uma lógica matemática de pensar. Assim, veja a frase abaixo:

“Francisca foi à feira.”

Quem é o sujeito: Francisca

Depois do sujeito vem o verbo (a noção de seqüência é matemática)

Quem é o verbo: foi (ser)

Depois do verbo ser que é de ligação vem um complemento nominal (novamente a noção de seqüência é matemática)

Quem é o complemento do verbo de ligação: à feira

Veja a importância da matemática na vida de uma pessoa, até em seu modo de falar, o seu cérebro faz milhões de consultas para assimilar uma seqüência que seja exata, que tenha lógica, que seja coerente e que possibilite a conversão dos signos em idéias. De tanto utilizarmos o processo torna-se praticamente mecânico.

O homem para melhor entender o comportamento do mundo criou fórmulas de visualização tais como gráficos, tabelas, diagramas, imagens, símbolos e planos cartesianos. Porém a limitação da concepção de diagramação de números em planos fez com que a humanidade passasse a perceber no máximo 3 dimensões distintas que se cruzam e ao obter o cruzamento um ponto, ou um segmento de reta ou um plano passou a ser projetado de forma a configurar dentro da psique humana um regramento que permite a noção de ordenação entre diversos pontos espalhados pelos eixos.

A LenderBook tem a satisfação de sugerir um novo modelo de representação numérica: o Plano Geométrico que surge uma alternativa para representar n dimensões e fornecer uma medida de distanciamento entre as observações e de posicionamento entre os pontos.

É natural que sua mente está condicionada a ver a vida somente cartesianamente, por isto para ter domínio da técnica e assimilar este novo conceito que é único no mundo você deverá deixar sua abstração e criatividade aflorar sobre as combinações numéricas projetadas. Peço que neste instante esqueça que aprendeu a traduzir números em sua mente para que absorva um novo conhecimento que te permitirá chegar a conclusões lógicas de outras dimensões.

Figura I – Plano Cartesiano de duas dimensões







Figura II – Plano Cartesiano de três dimensões







Figura III – Plano Geométrico para duas dimensões












Exercício: Para três pontos distintos: P1 = {1,2} P2 = {5,1} P3 = {9,7}

1) Calcule o Tal e a Área de cada um destes pontos. Obs.: Tal é uma medida que deve ser feita manualmente. Para o cálculo da Área utilize métodos computacionais.

2) Ordene os pontos P1 e P2 por ordem de grandeza segundo o Tal e a Área.

3) Compare os resultados obtidos através dos dois métodos. E aplique o que mais se adequar a seu projeto científico.

Figura IV – Plano Geométrico para três dimensões












Exercício: Para três pontos distintos: P1 = {1,2,3} P2 = {5,1,4} P3 = {9,7,5}

1) Calcule o Tal e a Área de cada um destes pontos. Obs.: Tal é uma medida que deve ser feita manualmente. Para o cálculo da Área utilize métodos computacionais.

2) Ordene os pontos P1, P2 e P3 por ordem de grandeza segundo o Tal e a Área.

3) Compare os resultados obtidos através dos dois métodos. E aplique o que mais se adequar a seu projeto científico.

Figura V – Plano Geométrico para quatro dimensões












Exercício: Para três pontos distintos: P1 = {1,2,3,4} P2 = {5,1,4,2} P3 = {9,7,5,1}

1) Calcule o Tal e a Área de cada um destes pontos. Obs.: Tal é uma medida que deve ser feita manualmente. Para o cálculo da Área utilize métodos computacionais.

2) Ordene os pontos P1, P2, P3 e P4 por ordem de grandeza segundo o Tal e a Área.

3) Compare os resultados obtidos através dos dois métodos. E aplique o que mais se adequar a seu projeto científico.

Figura VI – Plano Geométrico para cinco dimensões












Exercício: Para três pontos distintos: P1 = {1,2,3,4,10} P2 = {5,1,4,2, 8} P3 = {9,7,5,1,3}

1) Calcule o Tal e a Área de cada um destes pontos. Obs.: Tal é uma medida que deve ser feita manualmente. Para o cálculo da Área utilize métodos computacionais.

2) Ordene os pontos P1, P2, P3, P4 e P5 por ordem de grandeza segundo o Tal e a Área.

3) Compare os resultados obtidos através dos dois métodos. E aplique o que mais se adequar a seu projeto científico.

Figura VII – Plano Esférico Geodésico para infinitas dimensões baseados em Flags







Para modelos mais complexos use unidades Flags usando como variante o grau de ajustamento onde o flag está posicionado sobre a superfície do Plano Esférico Geodésico.

Obs.: recomendo o uso desta técnica da Figura VII para exploração do núcleo atômico quando existir tecnologia suficiente para a utilização das técnicas.

Autor: Max Diniz Cruzeiro

Coautor nas ilustrações e percepção artística: Marcelo Rufo